domingo, 29 de junio de 2008
DEFINICION DE FRACTAL
Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
FRACTALES EN LA NATURALEZA
Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas , limitadas por valores mínimos y máximos.
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSE MEDIANTE UN MODELO FRACTAL:
CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:
Redes nerviosas.
Redes de vasos sanguíneos.
Conductos biliares.
Sistemas de tubos pulmonares y bronquios
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:
Montañas
Coníferas
Sauces
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSE MEDIANTE UN MODELO FRACTAL:
CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:
Redes nerviosas.
Redes de vasos sanguíneos.
Conductos biliares.
Sistemas de tubos pulmonares y bronquios
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:
Montañas
Coníferas
Sauces
Clasificación de fractales
En la actualidad se pueden agrupar los fractales en las tres categorías siguientes:
1. Sistema iterado de funciones. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón (algunos de ellos se verán a continuación).
2. Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo). Un ejemplo es el Conjunto de Mandelbrot o el Conjunto de Julia.
3. Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos. Por ejemplo: paisajes fractales.
1. Sistema iterado de funciones. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón (algunos de ellos se verán a continuación).
2. Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo). Un ejemplo es el Conjunto de Mandelbrot o el Conjunto de Julia.
3. Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos. Por ejemplo: paisajes fractales.
sábado, 28 de junio de 2008
domingo, 22 de junio de 2008
Historia De Los Fractales
Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1980 por el francés Henri Poincare. Sus ideas fueron extendidas mas tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gaston Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajo mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedo congelado en los años 20.
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que el investigo fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando mas las matemáticas que sus aplicaciones.
Desde la década del 70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con la ayuda de las computadoras modernas.
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que el investigo fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando mas las matemáticas que sus aplicaciones.
Desde la década del 70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con la ayuda de las computadoras modernas.
Familia de fractales
Familias de fractales: el conjunto de Mandelbrot [editar]
La familia de conjuntos de Julia {fc}, asociadas a la reiteración de funciones de la forma fc(z) = z2 + c presenta conjuntos de una variedad sorprendente.
Dicha familia tendrá especial relevancia al quedar parametrizada en un mapa de fractales llamado conjunto de Mandelbrot. Este conjunto M representa un mapa en que cada pixel, correspondiente a un valor del parámetro c € M, se colorea de modo que refleje una propiedad básica del conjunto de Julia asociado a fc. En concreto, c € M si el conjunto de Julia asociado a fc es conexo.
La familia de conjuntos de Julia {fc}, asociadas a la reiteración de funciones de la forma fc(z) = z2 + c presenta conjuntos de una variedad sorprendente.
Dicha familia tendrá especial relevancia al quedar parametrizada en un mapa de fractales llamado conjunto de Mandelbrot. Este conjunto M representa un mapa en que cada pixel, correspondiente a un valor del parámetro c € M, se colorea de modo que refleje una propiedad básica del conjunto de Julia asociado a fc. En concreto, c € M si el conjunto de Julia asociado a fc es conexo.
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